Question

【題目】在四邊形ABCD中，對角線相交于點O；E、F、G、H分別是AD、BD、 BC、AC的中點．

（1）說明四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵E、F分別是AD，BD的中點，G、H分別中BC，AC的中點，∴EF∥AB， ，GH ∥AB， ，∴EF∥GH， ，∴四邊形EFGH是平行四邊形
（2）當 時，四邊形EFGH是菱形
【解析】（1）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。根據這個定理可得EF∥GH， E F = G H ，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EFGH是平行四邊形。
（2）當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形。根據中位線定理可知E F =AB，EH=CD，而AB=CD，所以EF=EH，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形EFGH是菱形。