Question

【題目】如圖，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.

（1）你能將四邊形AOBC通過剪裁拼成一個正方形嗎？畫出裁剪方法并有必要的說明。
（2）若OC=2，你能求出四邊形AOBC的面積嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

作CN⊥OA，CM⊥OB
∵ ∠ AOB = ∠ ACB = 9 0 °
∴ ∠ 3 + ∠ 4 = 18 0 ° ，
∵ ∠ 5 + ∠ 4 = 18 0 °
∴ ∠ 3 = ∠ 5 ，
∵ OC平分∠AOB
∴ CM = CN ，
∵ ∠ ANC = ∠ CMB = 9 0 ，
∴ △CAN≌△CMB，
∴四邊形CNOM就是拼成的正方形，
∴ 四邊形AOBC的面積等于正方形CNOM
（2）解：設正方形CNOM的邊長為：x，OC=2，由勾股定理可知： x 2 + x 2 = 4 ， x 2 = 2 ，∴四邊形AOBC的面積等于2
【解析】（1）如圖，作CN⊥OA，CM⊥OB，根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠OAC=18 0 ° ,由鄰補角的性質可得OAC+CAN=18 0 °，根據同角的補角相等可得∠B=CAN，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得CM = CN ，用角角邊可證△CAN≌△CMB，則四邊形CNOM就是拼成的正方形。
（2）由（1）知，四邊形AOBC的面積=正方形CNOM的面積，正方形CNOM的面積=,在直角三角形OMC中，由勾股定理可求的值為2，所以四邊形AOBC的面積為2。