Question

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知他們的總輛數(shù)為輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需要甲車8輛，乙車10輛

（2）有三種運(yùn)送方案：

①甲車型8輛，丙車型8輛；

②甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；

③甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；

（3）甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛時，最少運(yùn)費(fèi)是7800元.

【解析】

（1）設(shè)需要甲車輛，乙車輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)元，總噸數(shù)120噸，列出方程組求解即可；

（2）設(shè)甲車有輛，乙車有輛，丙車有輛，列出方程組，再根據(jù)均為正整數(shù)，求出的值，即可求解；

（3）根據(jù)三種方案求出運(yùn)費(fèi)即可求解；

（1）設(shè)需要甲車輛，乙車輛

由題意可得：

解得：

需要甲車8輛，乙車10輛

（2）設(shè)甲車有輛，乙車有輛，丙車有輛

由題意可得：

消去可得：

由于是非負(fù)整數(shù)，且不大于16，得：

由是非負(fù)整數(shù)，解得

有三種運(yùn)送方案：

①甲車型8輛，丙車型8輛；

②甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；

③甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；

（3）三種方案得運(yùn)費(fèi)分別是：
①；

②；

③.

甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛時，最少運(yùn)費(fèi)是7800元.