Question

對于正數x規定f（x）=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，計算：f（

1

2015

）+f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）+f（2014）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考點：有理數的混合運算

專題：新定義

分析：由規定的計算可知f（x）+f（

1

x

）=1，由此分組求得答案即可．

解答：解：∵f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，f（4）=

4

5

，f（

1

4

）=

1

5

，…
∴f（x）+f（

1

x

）=1，
∴f（

1

2015

）+f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）+f（2014）+f（2015）
=f（

1

2015

）+f（2015）+f（

1

2014

）+f（2014）+f（

1

2013

）+f（2013）+…+f（

1

3

）+f（3）+f（

1

2

）+f（2）+f（1）
=2014+

1

2

=2014

1

2

．
故答案為：2014

1

2

．

點評：此題考查有理數的混合運算，掌握規定的運算方法，運算中找出規律，利用規律，解決問題．