【題目】已知：如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(1，0),B點坐標為(5，0)點C(0，5)，M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求△MCB的面積.
【答案】（1）y= -x2+4x+5；（2）15
【解析】
（1）設交點式y=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先把解析式配成頂點式，然后寫出M點的坐標，再過M作MD⊥x軸，根據△MCB的面積=梯形MCOD的面積+△MDB的面積-△COB的面積求解．
（1）設y=a（x+1）（x-5），代入（0，5），得：a= -1
y= -（x+1）（x-5），
∴y= -x2+4x+5
（2）y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，則M（2，9），
所以頂點M（2，9）；
過M作MD⊥x軸，如圖，
∵A點坐標為(1，0)，B點坐標為(5，0)
∴AB=6，AD=BD=3
∴OD=2
又C(0，5)，
∴△MCB的面積=梯形MCOD的面積+△MDB的面積-△COB的面積
=
=14+13.5-12.5
=15.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形
C. 當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形
D. 當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形
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【題目】新定義：關于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0與a2（x﹣m）2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數式ax2+bx+2023能取的最小值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2023D. 2028
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數 y＝ax2＋bx＋2 的圖象與 x 軸交于 A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與 y 軸交于點C．
（1）求這個二次函數的關系解析式 ，x 滿足什么值時 y﹤0 ?
（2）點 p 是直線 AC 上方的拋物線上一動點，是否存在點 P，使△ACP 面積最大？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由
（3）點 M 為拋物線上一動點，在 x 軸上是否存在點 Q，使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時間t(單位：min)的函數圖象，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正確的是( )
A.25min~50min，王阿姨步行的路程為800m
B.線段CD的函數解析式為
C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D.曲線段AB的函數解析式為
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【題目】閱讀下列材料，解決材料后的問題：
材料一：對于實數x、y，我們將x與y的“友好數”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝
，例如17與16的友好數為f（17，16）＝
＝
．
材料二：對于實數x，用[x]表示不超過實數x的最大整數，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：
[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……
（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請求出x的值；
（2）已知[
a﹣1]＝﹣3，請求出實數a的取值范圍；
（3）已知實數x、m滿足條件x﹣2[x]＝
，且m≥2x+
，請求f（x，m2﹣
m）的最小值．
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【題目】如圖,將頂點為P(1,-2),且過原點的拋物線y的一部分沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y1,其頂點為P1,然后將拋物線y1沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y2,其頂點為P2;
,如此進行下去,直至得到拋物線y2019,則點P2019坐標為 _______.
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【題目】關于
的一元二次方程
，給出下列說法：①若
，則方程必有兩個實數根；②若
，則方程必有兩個實數根；③若
，則方程有兩個不相等的實數根；④若
，則方程一定沒有實數根．其中說法正確的序號是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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