Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數y=的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．

（1）求反比例函數解析式；

（2）若函數y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．

Answer 1

【答案】y=；

【解析】試題分析：（1）先根據銳角三角函數的定義，求出OA的值，然后根據勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數y=中，即可確定反比例函數解析式；

（2）先將y=3x與y=聯立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．

試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，

∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，

∵點C是OA的中點，且在第一象限內，∴C（4，3），∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴k=12，∴反比例函數解析式為：y=；

（2）將y=3x與y=聯立成方程組，得： ，

解得： ， ，

∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，

∵點D在反比例函數y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，

連接BC，如圖所示，∵S△MOB=8|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=83+=15，

∴．