Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G．則BG的長(zhǎng)為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°， ∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，
∵E是邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=6，
設(shè)BG=x，則CG=12﹣x，GE=x+6，
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+6）2=（12﹣x）2+62 ，
解得 x=4
∴BG=4．
故選B．

利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2 ， 進(jìn)而求出BG即可；