Question

【題目】有若干個數，第一個數記為a1，第2個數記為a2，第3個數記為a3，……，第n個數記為an，若a1＝﹣，從第二個數起，每一個數都是“1”與它前面那個數的差的倒數．

（1）直接寫出a2，a3，a4的值；

（2）根據以上結果，計算a1+a2+a3+…+a2017+a2018．

Answer 1

【答案】（1）a2＝ ，a3＝3，a4＝﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝2128 .

【解析】

（1）根據a1＝﹣，從第二個數起，每一個數都是“1”與它前面那個數的差的倒數，依次計算a2，a3，a4的值；

（2）根據（1）中的計算結果，不難發現每3個數為一個循環周期，然后根據規律即可求得最后結果．

解：（1）∵a1＝﹣ ，從第二個數起，每一個數都是“1”與它前面那個數的差的倒數，

∴a2＝ ＝，

a3＝ ＝3，

a4＝ ＝﹣ ．

（2）∵a1＝﹣，a2＝ ，a3＝3，a4＝﹣，

……，

∴這列數每3個數為一周期循環，

∵2018÷3＝672…2，

∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝672×（﹣++3）﹣+＝2128．

故答案為：（1）a2＝，a3＝3，a4＝﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝2128 .