Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

若AF=4，AB=7.

（1）旋轉中心為______；旋轉角度為______；

（2）DE的長度為______；

（3）指出BE與DF的位置關系如何？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A，90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由見解析.

【解析】（1）（2）利用旋轉的定義和性質即可得出答案；（3）利用旋轉證出△ABE≌△ADF，再通過全等三角形的性質、三角形內角和即可證出.

解：（1）旋轉中心為點A，旋轉角度為90°；

（2）DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

延長BE與DF交于點M

∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.