Question

17．直線AB和CD被直線MN所截．

（1）已知 AB∥CD，EG平分∠BEM，FH平分∠DFE（平分的是一對同位角）．
求證：EG∥FH
（2）當EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一對內錯角），請說出當∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線定義得出∠1=$\frac{1}{2}$∠BEM，∠2=$\frac{1}{2}$DFE，再根據平行線的性質得出∠BEM=∠DFE，根據平行線的判定推出即可；
（2）根據角平分線定義得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，再根據∠1=∠2求出∠AEF=∠DFE，根據平行線的判定推出結論即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠EFD，
又∵EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEM，∠2=$\frac{1}{2}$DFE，
∴∠1=∠2，
∴EG∥FH；

（2）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．