Question

8．有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，用來圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{4}$米．

Answer 1

分析 連接扇形的兩個端點，則是直徑，因而扇形的半徑是2•sin45°=$\sqrt{2}$，扇形的弧長l=$\frac{90π•\sqrt{2}}{180}=\frac{\sqrt{2}π}{2}$，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，然后利用弧長公式計算．

解答 解：設底面圓的半徑為r，則$\frac{\sqrt{2}π}{2}$=2πr，
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m
圓錐的底面圓的半徑長為$\frac{\sqrt{2}}{4}$米，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$米

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．