Question

在平面直角坐標(biāo)xOy中，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與y=

3

x

的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，又與直線y=ax+2交于點(diǎn)A（m，3）．已知點(diǎn)M（-3，y₁）、N（l，y₂）和Q（3，y₃）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上． 
（l）比較y₁、y₂、y₃的大小；
（2）試確定a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)3大于0可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總大于在第三象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)判斷點(diǎn)（1，y₂）和（3，y₃）的縱坐標(biāo)的大小即可．
（2）由于反比例函數(shù) y=

k

x

的圖象與 y=

3

x

的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，可以得到反比例函數(shù) y=

k

x

的解析式為 y=-

3

x

，再把A的值代入，可求出m的值．再把求得的A的值代入y=ax+2中就可求出a的值．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為3＞0，
∴圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；
∵第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第三象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（-3，y₁）在第三象限，點(diǎn)（1，y₂）和（3，y₃）在第一象限，
∴y₁最小，
∵1＜3，y隨x的增大而減小，
∴y₂＞y₃，
∴y₂＞y₃＞y₁；

（2）依題意得，反比例函數(shù) y=

k

x

的解析式為y=-

3

x

，
因?yàn)辄c(diǎn)A（m，3）在反比例函數(shù) y=-

3

x

的圖象上，
所以m=-1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），
由點(diǎn)A（-1，3）在直線y=ax+2上，
可求得a=-1．
則a的值為-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象的2個(gè)分支在一、三象限；第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第三象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．