Question

（2013•順義區二模）如圖，在平面直角坐標xOy系，一次函數y=-2x+2的圖象與x軸相交于點B，與y軸相交于點C，與反比例函數圖象相交于點A，且AB=2BC．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在x軸上，且△APC的面積等于12，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用平行線分線段成比例定理得出

BO

AD

=

BC

AC

=

CO

CD

，進而求出A點坐標，即可得出答案；
（2）利用S_△APC=S_△BPC+S_△ABP=12，求出BP的長進而得出P點坐標．

解答：解：（1）過點A作AD⊥y軸于點D，
∵一次函數y=-2x+2的圖象與x軸相交于點B，與y軸相交于點C，
∴當x=0，則y=2，y=0時，x=1，
∴B點坐標為；（1，0），C點坐標為：（0，2），
∵AD⊥CD，
∴BO∥AD，
∴

BO

AD

=

BC

AC

=

CO

CD

，
∵AB=2BC，
∴

CO

CD

=

BO

AD

=

1

3

，
∴DO=4，AD=3，
∴A點坐標為：（3，-4），
代入y=

m

x

得：
xy=m=3×（-4）=-12，
∴反比例函數解析式為：y=

-12

x

；

（2）∵S_△APC=S_△BPC+S_△ABP=12，
∴

1

2

×2×BP+

1

2

×BP×4=12，
解得：BP=4，
∴P點坐標為：（5，0），
同理可得y軸左側還有一點（-3，0）使得△APC的面積等于12．

點評：此題主要考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和x軸的交點運用分割法求得不規則圖形的面積．