Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），

（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

（2）當t為何值時，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）當△POQ與△AOB相似時，求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）2t，（5﹣t），（2）當t＝2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）當t＝或1時，△POQ與△AOB相似．

【解析】

（1）根據(jù)路程＝速度×時間可求解；

（2）由面積和差關系列出方程求解；

（3）根據(jù)△POQ與△AOB相似分兩種情形列出方程即可解決問題．

解：（1）OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，

故答案為：2t，（5﹣t），

（2）∵S四邊形PABQ＝S△ABO﹣S△PQO，

∴19＝×10×5﹣×2t×（5﹣t），

∴t＝2或3，

∴當t＝2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，

∴或

①當，則，

∴t＝，

②當時，則，

∴t＝1，

∴當t＝或1時，△POQ與△AOB相似．