Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．

Answer 1

【答案】8.

【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據菱形的性質得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長，即可得出結果．

由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，

則∠1＝∠2，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，

∴∠2＝∠BEA，

∴∠1＝∠BEA＝30°，

∴BA＝BE，

∴AF＝BE，

∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，

而AB＝AF，

∴四邊形ABEF是菱形；

∴BF⊥AE，AG＝EG，

∵四邊形ABEF的周長為16，

∴AF＝BF＝AB＝4，

在Rt△ABG中，∠1＝30°，

∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，

∴AE＝2AG＝，

∴菱形ABEF的面積；

故答案為：