Question

【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D三點在一條直線上，AD與BE相交于點O，AD與CE相交于點F，AC與BE相交于點G．

（1）△BCE與△ACD全等嗎？請說明理由．

（2）求∠BOD度數．

Answer 1

【答案】（1）△BCE≌△ACD．證明見解析;(2)120°.

【解析】

（1）通過觀察圖形，根據等邊三角形的性質就可以證明△BCE≌△ACD；

（2）由（1）△BCE≌△ACD可以得出∠ADC=∠BEC，而有∠AOB=∠EBC+∠ADB，就有∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°，從而可以求出∠BOD的值．

（1）△BCE≌△ACD．

理由：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

∵∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠ADC=∠BEC．

∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，

∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．

∵∠AOB+∠BOD=180°，

∴∠BOD=120°．