Question

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點(即這些小正方形的頂點)上,且它們的坐標分別是A(2,3),B(5,1),C(1,3)，結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：

(1)請在如圖坐標系中畫出△ABC；
(2)畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點坐標；
(3)在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小。請畫出點P，并求出點P坐標。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)；（3）P(,0).

【解析】

（1）在坐標系內描出各點，順次連接各點即可；
（2）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；
（3）連接AB′交x軸于點P，則點P即為所求，利用待定系數法求出直線AB′的解析式，進而可得出P點坐標．

(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)根據軸對稱的性質得到 A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)，將A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)標在圖中，依次連接，如圖,△A′B′C′即為所求；
(3)連接AB′交x軸于點P，則點P即為所求。
設直線AB′的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵A(2,3),B′(5,1)，
∴,解得，
∴直線AB′的解析式為y=x+，
∴P(,0).