Question

【題目】如圖，直線l過點A(4，0)和點B(0，4)，它與二次函數y＝ax2＋2的圖象交于點P，若△AOP的面積為，求二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】

【解析】

設l的解析式為y＝kx＋b，將（4，0），（0，4）代入，根據待定系數法解答；根據△OAP的面積和P在直線上，可求出P點坐標，將P點坐標代入二次函數y＝ax2＋2，列方程求出a值即可．

解：如圖，連接OP，設直線l的解析式為y=kx+b，

∵直線l與兩坐標軸分別交于點A（4，0），B（0，4），代入y=kx+b中得：

，解得k=-1，b=4，
∴直線l的函數表達式為y＝x＋4，
設點P的坐標為（m，4m），
∵△AOP的面積為，

∴，

解得m=，

∴點P為，

將P點坐標代入二次函數y＝ax2＋2得：，

解得：，

∴，