Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點A，且經過點B（2，m），點C（3,0）.

（1）求直線BC的函數解析式；

（2）在線段BC上找一點D，使得△ABO與△ABD的面積相等，求出點D的坐標；

（3）y軸上有一動點P，直線BC上有一動點M，若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點M的坐標；

（4）如圖2，E為線段AC上一點，連結BE，一動點F從點B出發，沿線段BE以每秒1個單位運動到點E,再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止，設點F在整個運動過程中所用時間為t，求t的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或 ；（4） t最小值為秒

【解析】

（1）把B（2，m）代入直線l解析式可求出m的值，即可得B點坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點坐標代入可求得k、m的值，即可的直線BC的解析式；（2）過點O作交BC于點D，可知S△ABC=S△ABD，，聯立直線BC與OD的解析式解得交點D的坐標即可；（3）分別討論P點在y軸的負半軸和正半軸時兩種情況，①P點在y軸的負半軸時，作于點N，可證明△AOP△PNM1，設

OP=NM1=m，ON=m-2，則M1的坐標為（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，進而可得M1坐標；②當P點在y軸正半軸時，同①解法可求出M2的坐標，綜上即可得答案；（4）作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q，作于點K，作于點T，可求出AG、AQ、BQ的長，根據時間t=+=BE+EK≥BT，利用面積法求出BT的值即可.

（1）解：將點B（2，m）代入得m=3

∴

設直線BC解析式為得到

∴

∴直線BC解析式為

( 2 )如圖，過點O作交BC于點D

∴S△ABC=S△ABD，

∴直線OD的解析式為y=x，

∴

解得

(3)①如圖，當P點在y軸負半軸時，作于點N，

∵直線AB與x軸相交于點A，

∴點A坐標為（-2，0），

∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°

∴∠PAO=∠PNM1，

又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°

∴△AOP△PNM1，

∴PN=OA=2，

設OP=NM1=m，ON=m-2

∴

解得

∴

②如圖，作于點H

可證明△AOP△PHM2

設HM2=n，OH=n-2

∴

解得

∴M2（，）

∴綜上所述或M2（，）.

（4）如圖，作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q，作于點K，作于點T，

∵∠CAQ=45°BG⊥x軸，B（2，3）

∴AG=4，

∴AQ=4，BQ=7，

t==BE+EK≥BT，

由面積法可得：

∴×4×BT=×7×4，

∴BT=

因此t最小值為.