Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）.

（4）直接寫出點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時的t的值.

Answer 1

【答案】（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.

【解析】

（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；

（2）先求出對稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；

（3）分別寫出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可；

（4）由點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，得到AB=BC，列方程，求解即可．

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．

∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．

故答案為：﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2＝4.5，對稱點(diǎn)為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．

故答案為：4．

（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為：－2－t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：7+4t，則AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．

故答案為：3t+3，5t+9，2t+6．

（4）∵點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．