Question

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為______．

Answer 1

已知第一個矩形的面積為1；
第二個矩形的面積為原來的（

1

4

）^2-1=

1

4

；
第三個矩形的面積是（

1

4

）^3-1=

1

16

；
…
故第n個矩形的面積為：（

1

4

）^n-1．