Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（7，0），C（0，4），點D的坐標為（5，0），點P在BC邊上運動．當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．

Answer 1

∵A（7，0），C（0，4），
∴AB=OC=4 OA=7，
∵D的坐標為（5，0），
∴OD=5，
∴AD=2，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=

AB2+AD2

=2

5

＜5=OD，
有三種情況：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，
當OD=PD時，p（2，4），
當OD=OP時：
OP=

OC2+CP2

=5，
CP=

OP2-OC2

=

52-42

=3，
∴P點坐標是（3，4），
當OP=PD時：
P應在OD的垂直平分線上，
∴CP=

1

2

OD=

5

2

，
∴P點坐標是（

5

2

，4），（不合題意舍去）；
當DP=OD時，P（8，4），（不合題意舍去）．
故答案為：（2，4）或（3，4）．