Question

【題目】如圖，一次函數y1＝kx+2圖象與反比例函數y2＝圖象相交于A，B兩點，已知點B的坐標為(3，﹣1)．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）請直接寫出不等式kx﹣≤﹣2的解集；

（3）點C為x軸上一動點，當S△ABC＝3時，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x+2，y2＝；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）(，0)或(，0)

【解析】

（1）將B的坐標（3，﹣1）分別代入一次函數y1＝kx+2圖象與反比例函數y2＝中，可求出k、m的值，進而確定函數關系式，

（2）求出一次函數與反比例函數圖象的交點坐標，根據圖象得出不等式的解集，

（3）求出一次函數與x軸的交點坐標，根據S△ABC＝3，可以求出CM的長，分兩種情況進行解答即可．

解：（1）把B（3，﹣1）分別代入y1＝kx+2和y2＝得：

﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），

∴k＝﹣1，m＝﹣3，

∴一次函數和反比例函數的解析式分別為y1＝﹣x+2，y2＝，

（2）由題意得：

，解得：，，

∴A（﹣1，3）

不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由圖象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，

∴不等式kx﹣≤﹣2的解集為﹣1≤x＜0或x≥3．

（3）直線y＝﹣x+2與x軸的交點M（2，0），即OM＝2，

∵S△ABC＝3，

∴S△AMC+S△BMC＝3

即：×CM×3+CM×1＝3，

解得：CM＝，

①當點C在M的左側時，OC1＝2﹣＝，

∴點C的坐標為（，0），

②當點C在M的右側時，OC2＝2+＝，

∴點C的坐標為（，0），

綜合上述，點C的坐標為（，0）或（，0）．