Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，－1），DE＝3．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式．

（2）根據圖象寫出不等式kx＋b>的解集．

（3）連接OC、OD，求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜－2或0＜x＜6；（3）面積為8

【解析】

（1）將C坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再由DE為3得到D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式中求出x的值，即為D的橫坐標，將D與C的坐標代入y=kx+b求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）由圖象可知：不等式kx＋b>的解集；

（3）根據以及三角形的面積公式即可．

（1）∵點C（6，－1）在反比例函數的圖象上，

所以，

∴m＝－6，

∴反比例函數的解析式為，

∵點D在反比例函數的圖象上，且DE＝3，

∴

∴x＝－2，

∴點D的坐標為（－2，3），

∵C、D兩點在直線y＝kx＋b上，

所以，

解得

所以一次函數的解析式為：

（2）由圖象可知：不等式kx＋b>的解集為：x＜－2或0＜x＜6．

（3）如圖：連接OC、OD

當x=0時，y=2

∴B(0,2)

∴OB=2

∴