Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²－5x＋6=0的兩根，若圓心距O₁O₂=5，則⊙O₁和⊙O₂的位置關(guān)系是【   】

A．外離

B．外切

C．相交

D．內(nèi)切

Answer 1

B。

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系作出
判斷，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²－5x＋6=0的兩根，∴兩根之和=5=兩圓半徑之和。
又∵圓心距O₁O₂=5，∴兩圓外切。故選B。