Question

【題目】如圖，AB∥CD，直L交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上（點(diǎn)M不與E、F重合），N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）

（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F點(diǎn)除外），則∠FMN+∠FNM=∠AEF，說(shuō)明理由？
（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F點(diǎn)除外），∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系？畫(huà)出圖形，猜想結(jié)論并證明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠MFN=180°．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）

解：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

理由：如圖所示，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠MFN．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

【解析】（1）利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和為180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．