Question

【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)乙隊開挖到30m時，用了_____ h. 開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____ m;

(2)請你求出:

①甲隊在的時段內，y與x之間的函數關系式；

②乙隊在的時段內，y與x之間的函數關系式；

(3)當x 為何值時，甲、 乙兩隊在 施工過程中所挖河渠的長度相等?

Answer 1

【答案】（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．

【解析】

（1）此題只要認真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊各組數據；
（2）根據圖中的信息利用待定系數法即可確定函數關系式；
（3）利用（2）中的函數關系式可以解決問題．

解：（1）依題意得乙隊開挖到30m時，用了2h，
開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60-50=10m；
（2）①設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式y=k1x，
由圖可知，函數圖象過點（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，
由圖可知，函數圖象過點（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由題意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．

故答案為：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．