Question

【題目】在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.

圖1 圖2 圖3

(1)在如圖1所示的情況下，求證：；

(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.

①當點在三角形內部時，說明與的數量關系：

②當點在三角形外部時，①中結論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數量關系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①當點在內部時，；②當點在外部時，①中結論不成立；當點在外部時，.

【解析】

（1）根據平行線的性質證明；

（2）①根據平行線的性質、鄰補角的性質證明；

②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況，根據平行線的性質解答即可．

解：(1)，

∴，

，

，

(2) ①當點在內部時，，

理由如下：

，

，

又，

，

②當點在外部時，①中結論不成立，

理由如下：

i).如圖2-1，當點在直線上方時，

圖2-1

，

.

ii).如圖2-2，當點在直線下方時，

圖2-2

，

.

綜上所述，當點在外部時，.