Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過點(diǎn)A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】分析：拋物線的對(duì)稱軸方程為即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3，把點(diǎn)代入拋物線解析式，即可求出的值.

詳解：拋物線的對(duì)稱軸方程為

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

△ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，

,

代入拋物線解析式得：解得：

故答案為：

點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合體，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，重點(diǎn)掌握待定系數(shù)法.