Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結論成立的序號．

解：∵C為的中點，即，

∴OC⊥BE，BC＝EC，選項②正確；

設AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，

∵AB為圓O的直徑，

∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，

∴∠BFO＝∠BEA，

∴OC∥AE，選項①正確；

∵AD為圓的切線，

∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，

∵∠EAB+∠ABE＝90°，

∴∠DAE＝∠ABE，選項③正確；

點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項④錯誤，

則結論成立的是①②③，

故選：C．