Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過兩點．

(1)求拋物線的表達式；

(2)拋物線在第一象限內的部分記為圖象，如果過點的直線與圖象有唯一公共點，請結合圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)將點坐標代入二次函數解析式即可求得；

(2)如圖，先求出直線解析式，從而知其與軸的交點，由圖象知過點的直線與軸交點在(含點，不含點)之間時，與圖象有唯一公共點，據此解答可得．

解：(1)將兩點的坐標代入拋物線的表達式中，

得：，解得，

∴拋物線的表達式為；

(2)設拋物線與軸交于點，則點的坐標為(0，3),

拋物線的頂點坐標為(1，4),

設直線解析式為，

將點代入，得：，

解得：，

∴直線的表達式為，

∴與軸交于點，

∵直線平行于軸，

∴與軸交于點，

由圖象可知，當過點的直線與軸交點在(含點，不含點)之間時，與圖象有唯一公共點，

另外，直線與圖象也有唯一公共點，

但此時，

∴的取值范圍是．