Question

【題目】四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，ABCD的邊滿足條件：_____時（填上一個你認為正確的條件），四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】AC=BD

【解析】

由題意知，EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據中位線定理可知EH=FG=BD，EF=HG=AC，從而可知添加AC=BD時，四邊形EFGH是菱形．

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴當AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，則四邊形EFGH是菱形．

故答案為：AC=BD．