Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論：①BC＝10； ②cos∠ABE＝；③當(dāng)t＝12時(shí)，△BPQ是等腰三角形；④當(dāng)14≤t≤20時(shí)，y＝110﹣5t，其中正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖象可知，當(dāng)10≤t≤14時(shí)，y值不變，則此時(shí)，Q點(diǎn)到C，P從E到D．

得到BE＝BC＝10，ED＝4故可判斷①，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)cos∠ABE＝求出，即可判斷②，求出t＝12時(shí)，P在點(diǎn)E右側(cè)2單位，利用勾股定理得到PC的長(zhǎng)，即可判斷③，當(dāng)14≤t≤20時(shí)，點(diǎn)P由D向C運(yùn)動(dòng)，Q在C點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式△BPQ的面積為×10×（22﹣t）即可判斷④.

解：由圖象可知，當(dāng)10≤t≤14時(shí)，y值不變，則此時(shí)，Q點(diǎn)到C，P從E到D．

∴BE＝BC＝10，ED＝4故①正確．

∴AE＝6，

Rt△ABE中，AB＝，

∴cos∠ABE＝故②錯(cuò)誤；

t＝12時(shí)，P在點(diǎn)E右側(cè)2單位，此時(shí)BP＞BE＝BC，

PC＝，

∴△BPQ不是等腰三角形．故③錯(cuò)誤；

當(dāng)14≤t≤20時(shí)，點(diǎn)P由D向C運(yùn)動(dòng)，Q在C點(diǎn)，

△BPQ的面積為×10×（22﹣t）＝110﹣5t，則④正確．

∴正確的有①④共2個(gè)．

故選：B．