Question

(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長(zhǎng).
(2)求∠AOB的度數(shù).
(3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

Answer 1

解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=,
.
,所以菱形OBEC的面積是2.

略