Question

【題目】在一副三角板ABC和DEF中．
（1）當AB∥CD，如圖①，求∠DCB的度數．

（2）當CD與CB重合時，如圖②，判定DE與AC的位置關系，并說明理由．
（3）如圖③，當∠DCB等于多少度時，AB∥EC？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC=30°

（2）解：DE∥AC．理由如下：

∵∠CDE=∠ACB=90°，

∴DE⊥CD，AC⊥BC，

∵CD與CB重合，

∴DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC

（3）解：∵AB∥EC，

∴∠ABC=∠BCE=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE﹣∠BCE=15°．

故當∠DCB等于15度時，AB∥EC

【解析】（1）根據“兩直線平行，內錯角相等”結合三角板角的特點即可得出結論；（2）根據三角板角的特點可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根據“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結論；（3）根據“兩直線平行，內錯角相等”即可得出∠ABC=∠BCE，再根據三角板角的特點通過角的計算即可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．