Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2，

∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤ ，

∴k的取值范圍為k≤ ；

（2）解：根據題意得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，

∵k≤ ，

x1+x2=2（k-1）＜0，則-（x1+x2）=x1x2﹣1，所以-2（k-1）= k2﹣1

∴x1+x2=2（k-1）＜0，

∴-（x1+x2）=x1x2﹣1，

∴-2（k-1）= k2﹣1，

整理得k2+2k-3=0，

解得k1=-3，k2=1

∵k≤ ，

∴k=-3

【解析】（1）根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac的意義得到△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍；（2）根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2 ， 利用k≤ 得到x1+x2=2（k-1）＜0，則-（x1+x2）=x1x2﹣1，所以-2（k-1）= k2﹣1，然后然后解關于k的一元二次方程，然后利用k的范圍確定k的值．