Question

【題目】如圖，一根木棒（AB）長為2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，當木棒A端沿N0向下滑動到A′，AA′=（）a，B端沿直線OM向右滑動到B′，則木棒中點從P隨之運動到P′所經過的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】解：連接OP、OP′，如圖．∵ON⊥OM，P為AB中點，∴OP=AB=A′B′=OP′．∵AB=2a

∴OP=a，當A端下滑B端右滑時，AB的中點P到O的距離始終為定長a，∴P是隨之運動所經過的路線是一段圓弧．∵∠ABO=60°，∴∠AOP=30°，OA=a．∵AA′=（﹣）a，OA′=OA﹣AA′=a，∴sin∠A′B′O==，∴∠A′B′O=45°，∴∠A′OP'=45°，∴∠POP′=∠A′OP′﹣∠AOP=15°，∴弧PP′的長==πa，即P點運動到P′所經過路線PP′的長為πa．

故答案為：．