Question

已知二次函數y=-

2

3

x2+

4

3

x+2．
（1）求出該函數圖象的頂點坐標，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點坐標；
（2）x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內時，y隨x的增大而減小？
（3）當x在什么范圍內時，y＞0？

Answer 1

（1）y=-

2

3

（x²-2x）+2═-

2

3

（x²-2x+1）+2+

2

3

=-

2

3

（x-1）²+

8

3

，
對稱軸是x=1，
頂點坐標是（1，

8

3

），
當y=0時：-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸的交點坐標是：（-1，0）（3，0），
當x=0時：y=2，
∴與y軸的交點坐標是：（0，2）；

（2）畫圖象可知：當x＜1時，y隨x的增大而增大，
當x＞1時，y隨x的增大而減小；

（3）由圖象可知：當-1＜x＜3時，y＞0．