Question

【題目】如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點當PC+PD最小時，∠PCD=（ ）°．

A.60°
B.45°
C.30°
D.15°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接BD交MN于P′，如圖，
∵MN是正方形ABCD的一條對稱軸，
∴P′B=P′C，
∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，
∴此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，
∵點P′為正方形的對角線的交點，
∴∠P′CD=45°．
故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．