Question

【題目】如圖，已知在同一平面內OA⊥OB，OC是OA繞點O順時針方向旋轉α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）若α=60即∠AOC=60°時，求∠BOC，∠DOE．

（2）在α的變化過程中，∠DOE的度數是一個定值嗎？若是定值，請求出這個值；若不是定值，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；45°；（2）∠DOE的度數是一個定值．理由見解析.

【解析】

（1）先得到∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°，再根據角平分線的定義得到∠DOC=75°，∠EOC=30°，然后計算∠DOC-∠EOC得到∠DOE的度數；

（2）根據角平分線的定義∠DOC=∠BOC=45°+α，∠EOC=∠AOC=α，所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°，從而可判斷∠DOE的度數是一個定值．

解:（1）∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠DOC=∠BOC=75°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=30°，

∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=75°-30°=45°；

（2）在α的變化過程中，∠DOE的度數是一個定值，為45°．

∵OD平分∠BOC，

∴∠DOC=∠BOC=（90°+α）=45°+α

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=α，

∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°+α-α=45°，

即∠DOE的度數是一個定值．