Question

已知二次函數．

（1）證明：不論取何值,該函數圖象與軸總有兩個公共點;
（2）若該函數的圖象與軸交于點(0,5),求出頂點坐標,并畫出該函數圖象．

Answer 1

（1）證明見解析;（2）頂點坐標：（,）,圖像見解析．

試題分析：（1）證明對應的一元二次方程﹣x²+（m﹣3）x+m=0的根的判別式大于0,即可作出判斷;
（2）把x=0,y=5代入拋物線的解析式,即可得到一個關于m的方程,從而求得m的值,得到函數的解析式,然后把解析式化成頂點式的形式,即可求解．
試題解析：（1）令,
,,
==,
∵（m-1）²≥0
∴（m-1）²+8＞0
∴b²-4ac＞0
∴不論取何值,該函數圖象與軸總有兩個公共點;
（2）把,代入 
∴ 
∴= 
頂點坐標：（,）．
函數圖象：