Question

【題目】如圖，是的直徑，且，點為的延長線上一點，過點作的切線、，切點分別為、．

（1）、連接,若，試證明是等腰三角形；

（2）、填空：①當= 時，四邊形是菱形；②當= 時，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、1；－1

【解析】

試題分析：（1）、連接OA、AC。根據切線的性質可得：∠OAP=90°，根據三角形內角和定理可得∠AOP=60°，根據等腰三角形的性質以及外角的性質可得：∠ACP=∠CAO=30°，從而得到三角形的形狀；（2）、根據菱形和正方形的性質得出線段的長度.

試題解析：（1）、連接OA、AC ∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA.

在Rt△AOP中，∠AOP=90°－∠APO=90°-30°=60°. ∴∠ACP=∠AOP=×60°=30°

∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP. ∴△ACP是等腰三形.

（2）、①1；②-1.