Question

【題目】如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數．

（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時∠1的度數；若不能，試說明理由．

（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現的情況，求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）、40°；（2）、不能，理由見解析；（3）、1.3

【解析】試題分析：根據折疊圖形的性質求出角的度數；過M點作ME⊥DN，垂足為點E，則ME=AD=1,然后得出三角形的面積大于等于即可得出答案；分兩種情況進行討論計算，得出最大值.

試題解析：（1）40°

（2）不能． 過M點作ME⊥DN，垂足為點E，則ME=AD=1, 由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．

又MK≥ME, ∴NK≥1． ∴．

∴△MNK的面積最小值為，不可能小于．

（3）分兩種情況：

情況一：將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K也與點D重合．

設MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，得

,

解得， ．即．

∴．

情況二：將矩形紙片沿對角線AC對折，此時折痕為AC．

設MK="AK=" CK=x，則DK=5-x，同理可得

即．

∴．

∴△MNK的面積最大值為1.3．