Question

【題目】如圖，已知直線AC∥BD，直線AB，CD不平行，點(diǎn)P在直線AB上，且和點(diǎn)A、B不重合．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系？（直接寫出答案）

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB；（3）∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；（4）見解析

【解析】

試題分析：（1）如圖①，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；

（2）證明方法與（1）一樣；

（3）如圖②，過(guò)P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，由于AC∥BD，則PF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB；

（4）如圖③和④，類似（3）的說(shuō)明方法易得∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系．

解：（1）如圖①，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn)，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（證明方法與（1）一樣；

（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：

如圖②，過(guò)P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；

（4）如圖③，∠CPD=∠PDB﹣∠PCA；

如圖④，∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．

（證明方法與（3）類似．