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已知二次函數

的圖象如圖所示，
下列結論：①

②

③

④

⑤

其中正確的有（）個

A．1

B．2

C．3

D．4

試題分析：由題意可知，

，對稱軸是

。所以

，當x=0時，c在x軸下方，所以

，由于函數和x軸有兩個焦點，所以

，所以

錯誤，故符合條件的有3個，故選C
點評：本題屬于對數形結合思想的綜合考查和運用分析

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：

是方程

的兩個實數根，且

，拋物線

的圖像經過點A(

)、B(

(1)求這個拋物線的解析式；
(2) 設（1）中拋物線與

軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，
試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；
(3) P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥

軸，與拋物線交于H點，
若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為（2，

），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．設點P運動的時間為t秒．

（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數關系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設PQ與OB交于點M．①當△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值． ②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=

，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系

（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；
（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．
（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各圖中有可能是函數

圖象的是

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線

與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB =" 2OA" = 4．

（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）設P是（1）中拋物線上的一個動點，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當⊙P與拋物線的對稱軸l及x軸均相切時點P的坐標．
（3）動點E從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，動點F從點B出發，以每秒

個單位長度的速度向終點C運動，過點E作EG//y軸，交AC于點G（如圖2）．若E、F兩點同時出發，運動時間為t．則當t為何值時，△EFG的面積是△ABC的面積的

？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

，拋物線

交x軸于點Q、M，交y軸于點P，點P關于x軸的對稱點為N。

(1)求點M、N的坐標，并判斷四邊形NMPQ的形狀；
(2)如圖，坐標系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點E與Q點重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運動，當正方形ABCD完全進入四邊形QPMN時立即停止運動．
①當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時，求兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求運動幾秒時，重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線