Question

【題目】如圖，數(shù)軸正半軸上的，兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)，，為原點(diǎn)，若，線段.

（1）______，______；

（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)；點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)表示的數(shù)為32，若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4.

Answer 1

【答案】（1），；（2）9或；（3）8或

【解析】

（1）先根據(jù)A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊以及|a|=3求出a的值，再根據(jù)B點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊以及線段OB=5OA，求出b的值即可；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)PA=3PB構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情形構(gòu)建方程，即可解決問(wèn)題．

解：（1）∵數(shù)軸正半軸上的A，B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a，b，|a|=3，線段OB=5OA，

∴a=3，b=15，

故答案為：3，15；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的3倍．

由題意得：AB=15-3=12，

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有

2t=3（12-2t），解得：t=；

當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)，有

2t=3（2t-12），解得t=9；

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或9秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍；

（3）根據(jù)題意，由點(diǎn)C為32，則

AC=323=29，BC=3215=17，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間為：秒，

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間為：秒，

則可分為兩種情況進(jìn)行

①當(dāng)點(diǎn)P還沒(méi)有追上點(diǎn)Q時(shí)，有：

，

解得：；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C返回時(shí)，與點(diǎn)Q相遇后，與點(diǎn)Q相距4，則有：

，

解得：.