Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+

3

；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=3+

3

；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂=______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；
將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+

3

；
將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=2+

3

+1=3+

3

；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+

3

）+2+

3

=2012+671

3

．
故答案是：2012+671

3

．