Question

【題目】在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，使AE＝AB，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB或其延長線交于點F．

（1）如圖1，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關系為　 　．

（2）如圖2，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G．判斷線段AF與DE的大小關系，并加以證明．

（3）如圖2，若AB＝2，AD＝5，求線段BG的長．

Answer 1

【答案】（1）AF＝DE；（2）AF＝DE；證明見解析；（3）

【解析】

1）根據題意證明△AEF≌△DCE即可解答；

（2）證明方法與（1）相同可以證明結論；

（3）根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算得到答案．

（1）AF＝DE；

理由是：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，

∵AE＝AB，

∴AE＝CD，

∵EF⊥CE，

∴∠FEC＝∠AEF+∠CED＝∠CED+∠ECD＝90°，

∴∠AEF＝∠ECD，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（ASA），

∴AF＝DE；

故答案為：AF＝DE；

（2）AF＝DE，

證明：如圖2，∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，

∴∠AEF＝∠DCE，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（ASA），

∴AF＝DE．

（3）∵△AEF≌△DCE，

∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA﹣AB＝1，

∵BG∥AD，

∴，即

∴BG＝．