【題目】如圖，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=
，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．
【答案】486
【解析】解： 如圖，延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=
BC=27cm．∵tanB=
=
，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE=
=45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中點Q在線段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中點P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上．設PN=x，矩形PQMN的面積為S，由條件可得△EQP∽△EBC，∴
，解得： QP=54﹣1.5x．則S=PNPQ=x（54﹣1.5x）=
=
，故S的最大值為486．故答案為：486．
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“囧”
是近時期網絡流行語，像一個人臉郁悶的神情
如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案
陰影部分
設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．
（1）用含有x、y的代數式表示下圖中“囧”的面積；
（2）當
，
時，求此時“囧”的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
（1）下圖反映了任何一個三角形數是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式；
（2）通過猜想，寫出（1）中與第八個點陣相對應的等式 ；
（3）從下圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的橫線上寫出相應的等式．
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應的等式 ；
（5）判斷256是不是正方形數，如果不是，說明理由；如果是，256可以看作哪兩個相鄰的“三角形數”之和？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線
（1）指出圖中所有互為補角的角,
（2）求∠MON的度數,
（3）指出圖中所有互為余角的角.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請根損換供的信息解答下列問題.
(1)把一班比賽成統計圖補充完整；
(2)填表:
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______，b=______，c=_______.
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:
①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；
②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
．在數學綜合與實踐課上,老師以“出行方式的選擇"為主題，請同學們發現和提出問題并分斷和解決問題
問題情境
隨著互聯網的普及和城市交通的多樣化,人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車．滴滴快車和神州專車三種網約車,收費標準見下圖(該市規定網約車行駛的平均速度為
公里時)
問題一
“奮進小組”提出的問題是:如果乘坐這三種網約車的里程數都是10公里．他們發現乘坐出租車最節省錢．費用為_______元;
問題二
“質疑小組”提出了兩個問題，請從
兩個問題中任選一問做答，
A．從甲地到乙地,乘坐出租車比滴滴快車節省
元,求甲．乙兩地間的里程數．
B．神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優惠活動:神州專車收費打八折,另外加
元的空車費;滴滴快車超過
公里收費立減
元．如果兩位顧客都是第一次下單，分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費相同,求這兩位顧客乘車的里程數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下定義:如果兩個不相等的有理數a，b滿足等式a-b=ab.那么稱a，b是“關聯有理數對”，記作(a，b).如：因為
，
.所以數對(3，
)是“關聯有理數對”.
(1)在數對①(1，
)、②(-1，0)、③(
，
)中，是“關聯有理數對”的是____________(只填序號)；
(2)若(m，n)是“關聯有理數對”，則(-m，-n)___________“關聯有理數對”(填“是”或“不是”)；
(3)如果兩個有理數是一對“關聯有理數對”，其中一個有理數是5，求另一個有理數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？
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