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若所求的二次函數圖象與拋物線y=2x²-4x-1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，則所求二次函數的解析式為（　　）

A．y=-x²+2x+4	B．y=-ax²-2ax-3（a＞0）
C．y=-2x²-4x-5	D．y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

拋物線y=2x²-4x-1的頂點坐標為（1，-3），根據題意得所求的二次函數的解析式的頂點坐標是（1，-3），且拋物線開口向下．
A、拋物線開口向下，頂點坐標是（1，5），故選項錯誤；
B、拋物線開口向下，頂點坐標是（1，-3a-3），故選項錯誤；
C、拋物線開口向下，頂點坐標是（-1，-3），故選項錯誤；
D、拋物線開口向下，頂點坐標是（1，-3），故選項正確．
故選D．

練習冊系列答案

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新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業，建成了太陽能光伏電池生產線．由于新產品開發初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y=-5x²+205x-1230的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數關系式；
（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式（不需要寫出計算過程）；
（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多，最多利潤是多少萬元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，是否存在一點P，使S_△PAB=

S_△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（

，0）、（2，0）和（2，3），

AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數關系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-

x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過

點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）直接寫出點C和點D的坐標，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2

，直線y=

x-2

經過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C______，D______；
（2）求頂點在直線y=

x-2

上且經過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=

x-2

平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請探索：
①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值，

最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，若點A的坐標是（1，0），點B在點A的右側．
（1）c=______；
（2）求a的取值范圍；
（3）若過點C且平行于x軸的直線交該拋物線于另一點D，AD、BC交于點P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，求S₁-S₂的值．

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